यदि {x^2} + ax + 10 = 0 और {x^2} + bx - 10 = | vedclass

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Question

(D) माना $\alpha$ दोनों समीकरणों का एक उभयनिष्ठ मूल है।अतः,${\alpha ^2} + a\alpha + 10 = 0$ $(i)$ और ${\alpha ^2} + b\alpha - 10 = 0$ $(ii)$.समीकरण $(

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$40$

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(D) माना $\alpha$ दोनों समीकरणों का एक उभयनिष्ठ मूल है।अतः,${\alpha ^2} + a\alpha + 10 = 0$ $(i)$ और ${\alpha ^2} + b\alpha - 10 = 0$ $(ii)$.समीकरण $(i)$ से $(ii)$ को घटाने पर: $(a - b)\alpha + 20 = 0$,जिसका अर्थ है $\alpha = -\frac{20}{a - b}$.$\alpha$ का यह मान $(i)$ में रखने पर:${\left( -\frac{20}{a - b} \right)^2} + a\left( -\frac{20}{a - b} \right) + 10 = 0$$\frac{400}{(a - b)^2} - \frac{20a}{a - b} + 10 = 0$$(a - b)^2$ से गुणा करने पर:$400 - 20a(a - b) + 10(a - b)^2 = 0$$10$ से भाग देने पर:$40 - 2a(a - b) + (a - b)^2 = 0$$40 - 2a^2 + 2ab + a^2 - 2ab + b^2 = 0$$40 - a^2 + b^2 = 0$अतः,$a^2 - b^2 = 40$.

यदि ${x^2} + ax + 10 = 0$ और ${x^2} + bx - 10 = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो ${a^2} - {b^2}$ का मान क्या होगा?

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$a \in \mathbb{C}$ के कितने मानों के लिए,समीकरणों $x^2-8x+7=0$ और $x^2-2ax+49=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है?

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