यदि $x, y, z$ वास्तविक और भिन्न हैं,तो $u = x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 6yz - 3zx - 2xy$ हमेशा

समीकरण $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 20e^t + 4 = 0$ के मूलों का योग है

समीकरण $|x - 2| + |x - 1| = x - 3$ को हल करें।

परिमेय गुणांकों वाला न्यूनतम घात का समीकरण जिसके मूल $\sqrt{3}+\sqrt{2} i$ और $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ हैं,वह है

यदि $\cos^4 \theta + \alpha$ और $\sin^4 \theta + \alpha$ समीकरण $x^2 + 2bx + b = 0$ के मूल हैं और $\cos^2 \theta + \beta$ तथा $\sin^2 \theta + \beta$ समीकरण $x^2 + 4x + 2 = 0$ के मूल हैं,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x, y, z$ गैर-शून्य वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=7$ और $\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}=9$,तो $\frac{x^3}{y^3}+\frac{y^3}{z^3}+\frac{z^3}{x^3}-3$ का मान ज्ञात कीजिए।