मान लीजिए कि x, y, z गैर-शून्य वास्तविक संख्य | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) मान लीजिए $a = \frac{x}{y}$,$b = \frac{y}{z}$,और $c = \frac{z}{x}$ है।दिया गया है कि $a+b+c = 7$ और $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = 9$ है।ध

Vedclass · Accepted Answer

$154$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $a = \frac{x}{y}$,$b = \frac{y}{z}$,और $c = \frac{z}{x}$ है।दिया गया है कि $a+b+c = 7$ और $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = 9$ है।ध्यान दें कि $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z} = 9$ है।हम बीजगणितीय सर्वसमिका $a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ जानते हैं।इसे $a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)((a+b+c)^2-3(ab+bc+ca))$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$abc = (\frac{x}{y})(\frac{y}{z})(\frac{z}{x}) = 1$ है।साथ ही,$ab+bc+ca = (\frac{x}{y})(\frac{y}{z}) + (\frac{y}{z})(\frac{z}{x}) + (\frac{z}{x})(\frac{x}{y}) = \frac{x}{z} + \frac{y}{x} + \frac{z}{y} = 9$ है।इन मानों को सर्वसमिका में रखने पर:$a^3+b^3+c^3-3(1) = (7)((7)^2 - 3(9))$।$a^3+b^3+c^3-3 = 7(49-27)$।$a^3+b^3+c^3-3 = 7(22) = 154$।

Similar Questions

यदि $a$ और $b$ स्वेच्छ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं, तो $\frac{6a}{5b} + \frac{10b}{3a}$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

यदि $x$ वास्तविक है,तो $\frac{x^2 + 34x - 71}{x^2 + 2x - 7}$ का मान किसके बीच स्थित नहीं है?

यदि $a^2+b^2+c^2=1$,जहाँ $a, b, c \in \mathbb{R}$,तो $ab+bc+ca$ के चरम मानों का समुच्चय क्या है?

$|x-2|^2+|x-2|-2=0$ के मूलों के वर्गों का योग और $x^2-2|x-3|-5=0$ के मूलों के वर्गों का योग क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module