ધારો કે $x, y, z$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=7$ અને $\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}=9$ થાય,તો $\frac{x^3}{y^3}+\frac{y^3}{z^3}+\frac{z^3}{x^3}-3$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ સમીકરણ $4x^2 + 4(a - 1)x + (1 - 2a) = 0$ ના બીજ $\sin \theta$ અને $\cos \theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ હોય,તો $(a + \sin \theta)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ $nx^2 + 7\sqrt{n}x + n = 0$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે. નીચેનામાંથી કયા વિધાનો ચોક્કસપણે સાચા છે?
$I$. કોઈપણ $n$ માટે,બીજ ભિન્ન છે.
$II$. $n$ ની એવી અનંત કિંમતો છે જેના માટે બંને બીજ વાસ્તવિક છે.
$III$. બીજનો ગુણાકાર હંમેશા પૂર્ણાંક હોય છે.

સમીકરણ $x^2 + y^2 = a^2 + b^2 + c^2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $x, y, a, b, c$ તમામ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.

ધારો કે $a, b, c, d$ એ $-5$ અને $5$ ની વચ્ચેની વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $|a|=\sqrt{4-\sqrt{5-a}}$,$|b|=\sqrt{4+\sqrt{5-b}}$,$|c|=\sqrt{4-\sqrt{5+c}}$,અને $|d|=\sqrt{4+\sqrt{5+d}}$ થાય. તો,ગુણાકાર $abcd$ શું થશે?

જો પદાવલિ $7+6x-3x^2$ એ $x=\alpha$ આગળ તેની અંતિમ કિંમત $\beta$ પ્રાપ્ત કરે,તો સમીકરણ $x^2+\alpha x-\beta=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?