સમીકરણ $x^2 + y^2 = a^2 + b^2 + c^2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $x, y, a, b, c$ તમામ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.

$a$ ની એવી કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો છે જેના માટે $x^2 - (a - 1)x + 3 = 0$ ના બંને બીજ ધન હોય અને $x^2 + 3x + 6 - a = 0$ ના બંને બીજ ઋણ હોય?

બંને સમીકરણો $x^2 + b^2 = 1 - 2bx$ અને $x^2 + a^2 = 1 - 2ax$ દરેક એક અને માત્ર એક જ બીજ ધરાવે છે,અને તેઓ સમાન બીજ ધરાવે છે. તો:

ધારો કે $a, b, c, d$ એ $-5$ અને $5$ ની વચ્ચેની વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $|a|=\sqrt{4-\sqrt{5-a}}$,$|b|=\sqrt{4+\sqrt{5-b}}$,$|c|=\sqrt{4-\sqrt{5+c}}$,અને $|d|=\sqrt{4+\sqrt{5+d}}$ થાય. તો,ગુણાકાર $abcd$ શું થશે?

જો સમીકરણ જેના બીજ $x^4-2ax^3+4bx^2+8ax+16=0$ સમીકરણના બીજ કરતાં $p$ ગણા હોય,તે વ્યસ્ત સમીકરણ (reciprocal equation) હોય,તો $|p|=$ :

જો સમીકરણ $\sqrt{\frac{x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{5}{2}$ ના બીજ $p$ અને $q$ $(p > q)$ હોય અને સમીકરણ $(p+q)x^4 - pqx^2 + \frac{p}{q} = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ હોય,તો $(\Sigma \alpha)^2 - \Sigma \alpha \beta + \alpha \beta \gamma \delta = $