a ની એવી કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો છે જેના માટે x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $x^2 - (a - 1)x + 3 = 0$ ના બંને બીજ ધન હોવા માટે:$1$. વિવેચક $D_1 \ge 0$ $\Rightarrow (a - 1)^2 - 12 \ge 0$ $\Rightarrow a \ge 1 + 2\sqrt{3} \app

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) $x^2 - (a - 1)x + 3 = 0$ ના બંને બીજ ધન હોવા માટે:$1$. વિવેચક $D_1 \ge 0$ $\Rightarrow (a - 1)^2 - 12 \ge 0$ $\Rightarrow a \ge 1 + 2\sqrt{3} \approx 4.46$ અથવા $a \le 1 - 2\sqrt{3} \approx -2.46$.$2$. બીજનો સરવાળો $> 0$ $\Rightarrow a - 1 > 0$ $\Rightarrow a > 1$.આથી $a \ge 5$ (પૂર્ણાંક કિંમતો માટે).$x^2 + 3x + 6 - a = 0$ ના બંને બીજ ઋણ હોવા માટે:$1$. વિવેચક $D_2 \ge 0$ $\Rightarrow 9 - 4(6 - a) \ge 0$ $\Rightarrow 4a \ge 15$ $\Rightarrow a \ge 3.75$.$2$. બીજનો ગુણાકાર $> 0$ $\Rightarrow 6 - a > 0$ $\Rightarrow a આથી $3.75 \le a બંને શરતોનું છેદગણ: $a \in [5, 6)$,તેથી $a = 5$.આમ,$a$ ની માત્ર $1$ પૂર્ણાંક કિંમત મળે છે.

$a$ ની એવી કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો છે જેના માટે $x^2 - (a - 1)x + 3 = 0$ ના બંને બીજ ધન હોય અને $x^2 + 3x + 6 - a = 0$ ના બંને બીજ ઋણ હોય?

Similar Questions

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ નું બીજ હોય,તો $\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^3+\left(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}\right)^3+\left(\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}\right)^3+\left(\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}\right)^3=$

ધારો કે $x, y, z$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. નીચેનામાંથી કઈ શરત $x=y=z$ સૂચવે છે?
$I.$ $x^3+y^3+z^3=3xyz$
$II.$ $x^3+y^2z+yz^2=3xyz$
$III.$ $x^3+y^2z+z^2x=3xyz$
$IV.$ $(x+y+z)^3=27xyz$

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય,તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module