જો alpha એ સમીકરણ x^2-x+1=0 નું બીજ હોય,તો le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ છે. $\alpha$ એ બીજ હોવાથી,$\alpha^2-\alpha+1=0$. $\alpha$ વડે ભાગતા,$\alpha-1+\frac{1}{\alpha}=0$,તેથી $\alpha+\frac{1}{\a

Vedclass · Accepted Answer

$-9$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ છે. $\alpha$ એ બીજ હોવાથી,$\alpha^2-\alpha+1=0$. $\alpha$ વડે ભાગતા,$\alpha-1+\frac{1}{\alpha}=0$,તેથી $\alpha+\frac{1}{\alpha}=1$. હવે,$\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^2 = \alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}+2 = 1^2 = 1$,જે સૂચવે છે કે $\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2} = -1$. વળી,$\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3} = (\alpha+\frac{1}{\alpha})(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}-1) = (1)(-1-1) = -2$. $\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}$ માટે,આપણે $(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2})^2 = \alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}+2 = (-1)^2 = 1$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ,તેથી $\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4} = -1$. આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા: $(1)^3 + (-1)^3 + (-2)^3 + (-1)^3 = 1 - 1 - 8 - 1 = -9$.

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ નું બીજ હોય,તો $\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^3+\left(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}\right)^3+\left(\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}\right)^3+\left(\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}\right)^3=$

Similar Questions

જો $\frac{x^2y^2 - 2x^2y + 2x^2 + 2xy - 2x + 1}{x^2y + x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\lambda$ હોય,જ્યાં $x, y \in R^+$ અને $x^2y + x \neq 0$,તો:

$p, q, r \in R^+$ લો. જો $27pqr \geq (p + q + r)^3$ અને $3p + 4q + 5r = 12$ હોય,તો $p^3 + q^4 + r^5$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય, તો $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module