p, q, r in R^+ લો. જો 27pqr geq (p + q + r)^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અસમતા $27pqr \geq (p + q + r)^3$ આપેલ છે,જેને આપણે $\sqrt[3]{pqr} \geq \frac{p + q + r}{3}$ તરીકે લખી શકીએ.$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,આપણે જાણીએ છીએ કે

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) અસમતા $27pqr \geq (p + q + r)^3$ આપેલ છે,જેને આપણે $\sqrt[3]{pqr} \geq \frac{p + q + r}{3}$ તરીકે લખી શકીએ.$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{p + q + r}{3} \geq \sqrt[3]{pqr}$.આ બંને અસમતાઓ એકસાથે સાચી ઠરવા માટે,$p = q = r$ હોવું જરૂરી છે.સમીકરણ $3p + 4q + 5r = 12$ માં $p = q = r = x$ મૂકતા:$3x + 4x + 5x = 12$ $\Rightarrow 12x = 12$ $\Rightarrow x = 1$.આમ,$p = 1, q = 1, r = 1$.હવે,$p^3 + q^4 + r^5 = 1^3 + 1^4 + 1^5 = 1 + 1 + 1 = 3$.

$p, q, r \in R^+$ લો. જો $27pqr \geq (p + q + r)^3$ અને $3p + 4q + 5r = 12$ હોય,તો $p^3 + q^4 + r^5$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$2^x + 3^y = 5^{xy}$ નું સમાધાન કરતી ધન પૂર્ણાંકોની ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ નું બીજ હોય,તો $\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^3+\left(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}\right)^3+\left(\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}\right)^3+\left(\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}\right)^3=$

ધારો કે $\phi(x)=\frac{x}{(x^2+1)(x+1)}$. જો $a, b$ અને $c$ એ સમીકરણ $x^3-3x+\lambda=0, (\lambda \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો $\phi(a) \phi(b) \phi(c) =$

$a$ ની એવી કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો છે જેના માટે $x^2 - (a - 1)x + 3 = 0$ ના બંને બીજ ધન હોય અને $x^2 + 3x + 6 - a = 0$ ના બંને બીજ ઋણ હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module