माना $p, q, r \in R^+$ है। यदि $27pqr \geq (p + q + r)^3$ और $3p + 4q + 5r = 12$ है,तो $p^3 + q^4 + r^5$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $p, q, r$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $q=p(4-p)$,$r=q(4-q)$,और $p=r(4-r)$ है। $p+q+r$ का अधिकतम संभव मान है

यदि $a, b, c \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $4a + 2b + c > 0$ और $ax^2 + bx + c = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है,तो $(c + a)(c + b)$ का मान

मान लीजिए कि $f(x)$ एक द्विघात बहुपद है जिसका अग्रणी गुणांक $1$ है,इस प्रकार कि $f(0)=p, p \neq 0$ और $f(1)=\frac{1}{3}$ है। यदि समीकरणों $f(x)=0$ और $f(f(f(f(x))))=0$ का एक उभयनिष्ठ वास्तविक मूल है,तो $f(-3)$ का मान $........$ है।

यदि $x$ वास्तविक है,तो $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर है

$f(x)$ एक द्विघात व्यंजक है,इस प्रकार कि $f(x)$ तब ऋणात्मक है जब $x \in \left(-\infty, -\frac{5}{3}\right) \cup (3, \infty)$ और धनात्मक है जब $x \in \left(-\frac{5}{3}, 3\right)$। $g(x)$ एक अन्य द्विघात व्यंजक है,इस प्रकार कि $g(x)$ तब ऋणात्मक है जब $x \in \left(3, \frac{9}{2}\right)$ और धनात्मक है जब $x \in \mathbb{R} - \left[3, \frac{9}{2}\right]$। तब,$[0, 5]$ में $f(x)g(x)$ का चिह्न क्या होगा?