यदि x वास्तविक है, तो frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} | vedclass

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Question

(B) माना $y = \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$.तब $y(x^2+x+1) = x^2-x+1$, जिसका अर्थ है $(y-1)x^2 + (y+1)x + (y-1) = 0$.चूंकि $x$ वास्तविक है, इसलिए विविक्तकर

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$\frac{8}{3}$

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(B) माना $y = \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$.तब $y(x^2+x+1) = x^2-x+1$, जिसका अर्थ है $(y-1)x^2 + (y+1)x + (y-1) = 0$.चूंकि $x$ वास्तविक है, इसलिए विविक्तकर $D \ge 0$ होगा।$D = (y+1)^2 - 4(y-1)^2 \ge 0$.$(y+1)^2 - [2(y-1)]^2 \ge 0$.$(y+1-2y+2)(y+1+2y-2) \ge 0$.$(3-y)(3y-1) \ge 0$.$(y-3)(3y-1) \le 0$.अतः, $\frac{1}{3} \le y \le 3$.अधिकतम मान $3$ है और न्यूनतम मान $\frac{1}{3}$ है।उनका अंतर $3 - \frac{1}{3} = \frac{9-1}{3} = \frac{8}{3}$ है।

यदि $x$ वास्तविक है, तो $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर है

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