જો alpha અને beta એ x^5-5x^3+5x^2-1=0 ના બે ભ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $x^5-5x^3+5x^2-1=0$. નિરીક્ષણ દ્વારા,$x=1$ એ બીજ છે. બહુપદીના અવયવ પાડતા: $(x-1)(x^4+x^3-4x^2+x+1)=0$. વધુ અવયવ પાડતા: $(x-1)^2(x^3+2

Vedclass · Accepted Answer

$x^4-3x^2+1=0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $x^5-5x^3+5x^2-1=0$. નિરીક્ષણ દ્વારા,$x=1$ એ બીજ છે. બહુપદીના અવયવ પાડતા: $(x-1)(x^4+x^3-4x^2+x+1)=0$. વધુ અવયવ પાડતા: $(x-1)^2(x^3+2x^2-2x-1)=0$. $(x-1)^3(x^2+3x+1)=0$. બીજ $x=1$ (ત્રિ-ઘાતી બીજ) અને $x=\frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$ છે. બે ભિન્ન ઋણ બીજ $\alpha = \frac{-3+\sqrt{5}}{2}$ અને $\beta = \frac{-3-\sqrt{5}}{2}$ છે. આપણે $\sqrt{-\alpha}$ અને $\sqrt{-\beta}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ જોઈએ છે. ધારો કે $y = \sqrt{-\alpha} \Rightarrow y^2 = -\alpha$. $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+3x+1=0$ ના બીજ હોવાથી,$\alpha+\beta = -3$ અને $\alpha\beta = 1$ મળે. નવા બીજ $y_1 = \sqrt{-\alpha}$ અને $y_2 = \sqrt{-\beta}$ છે. સમીકરણ $(y^2+\alpha)(y^2+\beta) = 0$ થશે. $y^4 + (\alpha+\beta)y^2 + \alpha\beta = 0$. કિંમતો મૂકતા: $y^4 - 3y^2 + 1 = 0$.

Similar Questions

જો પદાવલિ $7+6x-3x^2$ એ $x=\alpha$ આગળ તેની અંતિમ કિંમત $\beta$ પ્રાપ્ત કરે,તો સમીકરણ $x^2+\alpha x-\beta=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^5-5 x^4+9 x^3-9 x^2+5 x-1=0$ ના અસંમેય બીજ હોય,તો સમીકરણ $(\alpha+\beta) x^2+2 \alpha \beta x-\alpha \beta=0$ ના બીજ શોધો.

આપેલ સમીકરણ $4x^2 + 4(a - 1)x + (1 - 2a) = 0$ ના બીજ $\sin \theta$ અને $\cos \theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ હોય,તો $(a + \sin \theta)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a+b+c=0$. ધારો કે $q=a^2+b^2+c^2$ અને $r=a^4+b^4+c^4$. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module