यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^5-5x^3+5x^2-1=0$ के दो भिन्न ऋणात्मक मूल हैं,तो पूर्णांक गुणांकों वाला वह न्यूनतम घात का समीकरण क्या है जिसके मूल $\sqrt{-\alpha}$ और $\sqrt{-\beta}$ हैं?

यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समीकरण $x^4+x^2+1=0$ के मूल हैं,तो $\frac{\alpha^3+\beta^3+\gamma^3+\delta^3}{\alpha^6+\beta^6+\gamma^6+\delta^6}=$

मान लीजिए $p, q$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $\alpha$, $x^{2}+3 p^{2} x+5 q^{2}=0$ का एक मूल है, $\beta$, $x^{2}+9 p^{2} x+15 q^{2}=0$ का एक मूल है और $0 < \alpha < \beta$ है, तो समीकरण $x^{2}+6 p^{2} x+10 q^{2}=0$ का एक मूल $\gamma$ है जो हमेशा संतुष्ट करता है:

मान लीजिए $p, q, r$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $q=p(4-p)$,$r=q(4-q)$,और $p=r(4-r)$ है। $p+q+r$ का अधिकतम संभव मान है

यदि व्यंजक $7+6x-3x^2$ का चरम मान $\beta$,$x=\alpha$ पर प्राप्त होता है,तो समीकरण $x^2+\alpha x-\beta=0$ के मूलों के वर्गों का योग क्या है?

यदि $x$ वास्तविक है,तो $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर है