यदि alpha, beta, gamma, delta समीकरण x^4+x^2+ | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^4+x^2+1=0$ है। चूंकि समीकरण में केवल $x$ की सम घातें हैं,यदि $x$ एक मूल है,तो $-x$ भी एक मूल होगा। माना मूल $\alpha, \beta, \ga

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(A) दिया गया समीकरण $x^4+x^2+1=0$ है। चूंकि समीकरण में केवल $x$ की सम घातें हैं,यदि $x$ एक मूल है,तो $-x$ भी एक मूल होगा। माना मूल $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ हैं। चूंकि मूल $\pm x_i$ के जोड़े में होते हैं,हम उन्हें $\alpha, -\alpha, \gamma, -\gamma$ के रूप में लिख सकते हैं। किसी भी विषम घात $n$ के लिए,मूलों की $n$-वीं घातों का योग $\alpha^n + (-\alpha)^n + \gamma^n + (-\gamma)^n$ होता है। यदि $n$ विषम है,तो $\alpha^n + (-\alpha)^n = \alpha^n - \alpha^n = 0$। अतः,$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3+\delta^3 = 0$। चूंकि अंश $0$ है और हर $\alpha^6+\beta^6+\gamma^6+\delta^6$ शून्य नहीं है,इसलिए व्यंजक का मान $0$ है।

यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समीकरण $x^4+x^2+1=0$ के मूल हैं,तो $\frac{\alpha^3+\beta^3+\gamma^3+\delta^3}{\alpha^6+\beta^6+\gamma^6+\delta^6}=$

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