જો alpha, beta એ સમીકરણ x^5-5 x^4+9 x^3-9 x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $x^5-5 x^4+9 x^3-9 x^2+5 x-1=0$. $x=1$ એ સમીકરણનું એક બીજ છે. $(x-1)$ વડે ભાગતા,આપણને $(x-1)(x^4-4 x^3+5 x^2-4 x+1)=0$ મળે છે. $x^4-4

Vedclass · Accepted Answer

$-1, \frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $x^5-5 x^4+9 x^3-9 x^2+5 x-1=0$. $x=1$ એ સમીકરણનું એક બીજ છે. $(x-1)$ વડે ભાગતા,આપણને $(x-1)(x^4-4 x^3+5 x^2-4 x+1)=0$ મળે છે. $x^4-4 x^3+5 x^2-4 x+1=0$ માટે,$x^2$ વડે ભાગતા: $x^2-4 x+5-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}=0 $ $\Rightarrow (x^2+\frac{1}{x^2})-4(x+\frac{1}{x})+5=0 $ $\Rightarrow (x+\frac{1}{x})^2-2-4(x+\frac{1}{x})+5=0 $ $\Rightarrow (x+\frac{1}{x})^2-4(x+\frac{1}{x})+3=0$. ધારો કે $y = x+\frac{1}{x}$,તો $y^2-4y+3=0 $ $\Rightarrow (y-1)(y-3)=0 $ $\Rightarrow y=1, 3$. કિસ્સો $1$: $x+\frac{1}{x}=1 \Rightarrow x^2-x+1=0$ (બીજ સંકર સંખ્યા છે). કિસ્સો $2$: $x+\frac{1}{x}=3 \Rightarrow x^2-3x+1=0$ (બીજ અસંમેય છે). આમ,$\alpha+\beta=3$ અને $\alpha \beta=1$. $(\alpha+\beta) x^2+2 \alpha \beta x-\alpha \beta=0$ માં કિંમત મૂકતા: $3x^2+2x-1=0 $ $\Rightarrow (3x-1)(x+1)=0 $ $\Rightarrow x=-1, \frac{1}{3}$.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^5-5 x^4+9 x^3-9 x^2+5 x-1=0$ ના અસંમેય બીજ હોય,તો સમીકરણ $(\alpha+\beta) x^2+2 \alpha \beta x-\alpha \beta=0$ ના બીજ શોધો.

Similar Questions

$ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$ સમીકરણના બે બીજ ધન અને સમાન છે. જો બાકીના બે વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર $1$ હોય,તો:

ધારો કે $S = \left\{ \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} : a, b, c \in \mathbb{R}, ab+bc+ca \neq 0 \right\}$ જ્યાં $\mathbb{R}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો,$S$ બરાબર શું થાય?

જો સમીકરણ જેના બીજ $x^4-2ax^3+4bx^2+8ax+16=0$ સમીકરણના બીજ કરતાં $p$ ગણા હોય,તે વ્યસ્ત સમીકરણ (reciprocal equation) હોય,તો $|p|=$ :

ધારો કે $S = \{x \in [-6, 3] \setminus \{-2, 2\} : \frac{|x+3|-1}{|x|-2} \geq 0\}$ અને $T = \{x \in \mathbb{Z} : x^2 - 7|x| + 9 \leq 0\}$. તો $S \cap T$ માં ઘટકોની સંખ્યા $....$ છે.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - |a|x - |b| = 0$ ના બીજ છે,જેથી $|\alpha| < |\beta|$ થાય. જો $|a| < \beta - 1$ હોય,તો $\log_{|\alpha|} \left( \frac{x^2}{\beta^2} \right) - 1 = 0$ નું ધન બીજ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module