ધારો કે S = left{ frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(a, b, c) = \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}$.કિસ્સો $1$: જો $ab+bc+ca > 0$ હોય,તો આપણે જાણીએ છીએ કે $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \geq 0$,જે

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, -2] \cup [1, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(a, b, c) = \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}$.કિસ્સો $1$: જો $ab+bc+ca > 0$ હોય,તો આપણે જાણીએ છીએ કે $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $2(a^2+b^2+c^2) - 2(ab+bc+ca) \geq 0$,તેથી $a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca$.આમ,$\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} \geq 1$.કિસ્સો $2$: જો $ab+bc+ca આ સૂચવે છે કે $a^2+b^2+c^2 \geq -2(ab+bc+ca)$.કારણ કે $ab+bc+ca $\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} \leq -2$.બંને કિસ્સાઓને જોડતા,$S$ નો વિસ્તાર $(-\infty, -2] \cup [1, \infty)$ મળે છે.

ધારો કે $S = \left\{ \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} : a, b, c \in \mathbb{R}, ab+bc+ca \neq 0 \right\}$ જ્યાં $\mathbb{R}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો,$S$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$x \in R$ માટે, $\frac{x^2-6x+5}{x^2+2x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો પદાવલિ $7+6x-3x^2$ એ $x=\alpha$ આગળ તેની અંતિમ કિંમત $\beta$ પ્રાપ્ત કરે,તો સમીકરણ $x^2+\alpha x-\beta=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

બંને સમીકરણો $x^2 + b^2 = 1 - 2bx$ અને $x^2 + a^2 = 1 - 2ax$ દરેક એક અને માત્ર એક જ બીજ ધરાવે છે,અને તેઓ સમાન બીજ ધરાવે છે. તો:

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે, $\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module