$ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$ સમીકરણના બે બીજ ધન અને સમાન છે. જો બાકીના બે વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર $1$ હોય,તો:

$\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}} = $

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. ધારો કે $P(x) = \frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)} + \frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)} + \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}$. સાદું રૂપ આપતા,$P(x)$ શું બને?

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $a+b+c=0$ અને $a^2+b^2+c^2=1$,તો $(3a+5b-8c)^2+(-8a+3b+5c)^2+(5a-8b+3c)^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે,$\alpha$ એ $x^2+bx+5$ ની ન્યૂનતમ કિંમત છે અને $\beta$ એ $-x^2+ax+5$ ની મહત્તમ કિંમત છે. જો $[\alpha, \beta]$ એ $x$ માટે મહત્તમ લંબાઈનો અંતરાલ હોય જેમાં $x^2-10x+24 \leq 0$ હોય,તો $a^2b^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$ એ સમીકરણ $x^2-70x+\lambda=0$ ના બીજ છે,જ્યાં $\frac{\lambda}{2}, \frac{\lambda}{3} \notin \mathbb{N}$. જો $\lambda$ ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત ધારણ કરે,તો $\frac{(\sqrt{\alpha-1}+\sqrt{\beta-1})(\lambda+35)}{|\alpha-\beta|}$ ની કિંમત શોધો: