sqrt{x + 2sqrt{x - 1}} + sqrt{x - 2sqrt{x - 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}$.વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત અ-ઋણ હોવી જોઈએ,તેથી $x - 1 \ge 0$,એટલે કે $x \ge 1$.આ

Vedclass · Accepted Answer

$2$,જો $1 \le x \le 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}$.વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત અ-ઋણ હોવી જોઈએ,તેથી $x - 1 \ge 0$,એટલે કે $x \ge 1$.આ પદને $\sqrt{(\sqrt{x-1})^2 + 1 + 2\sqrt{x-1}} + \sqrt{(\sqrt{x-1})^2 + 1 - 2\sqrt{x-1}}$ તરીકે લખી શકાય.આ સાદું રૂપ આપતા $\sqrt{(\sqrt{x-1} + 1)^2} + \sqrt{(\sqrt{x-1} - 1)^2}$ મળે.જે $|\sqrt{x-1} + 1| + |\sqrt{x-1} - 1|$ બરાબર છે.$x \ge 1$ માટે $\sqrt{x-1} + 1$ હંમેશા ધન છે,તેથી $(\sqrt{x-1} + 1) + |\sqrt{x-1} - 1|$.કિસ્સો $1$: જો $1 \le x \le 2$,તો $0 \le \sqrt{x-1} \le 1$,તેથી $|\sqrt{x-1} - 1| = 1 - \sqrt{x-1}$.આમ,$f(x) = \sqrt{x-1} + 1 + 1 - \sqrt{x-1} = 2$.કિસ્સો $2$: જો $x > 2$,તો $\sqrt{x-1} > 1$,તેથી $|\sqrt{x-1} - 1| = \sqrt{x-1} - 1$.આમ,$f(x) = \sqrt{x-1} + 1 + \sqrt{x-1} - 1 = 2\sqrt{x-1}$.

$\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}} = $

Similar Questions

$x \in R$ માટે,પદાવલિ $\frac{x^2+x+1}{2x^2-x+1}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$x^2+3x+2=\min \{|x-3|, |x+2|\}$ સમીકરણના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\Delta ABC$ નો ખૂણો $A$ એ $5 \cos A + 3 = 0$ નું સમાધાન કરતો હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $9x^2 + 27x + 20 = 0$ ના બીજ કયા છે?

ધારો કે $r$ એ સમીકરણ $x^2+2x+6=0$ નું એક બીજ છે. તો $(r+2)(r+3)(r+4)(r+5)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module