જો $\Delta ABC$ નો ખૂણો $A$ એ $5 \cos A + 3 = 0$ નું સમાધાન કરતો હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $9x^2 + 27x + 20 = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો $\alpha_1, \beta_1, \gamma_1, \delta_1$ એ સમીકરણ $a x^4+b x^3+c x^2+d x+e=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha_2, \beta_2, \gamma_2, \delta_2$ એ સમીકરણ $e x^4+d x^3+c x^2+b x+a=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $0 < \alpha_1 < \beta_1 < \gamma_1 < \delta_1$,$0 < \alpha_2 < \beta_2 < \gamma_2 < \delta_2$,$\alpha_1-\delta_2=2$,$\beta_1-\gamma_2=2$,$\gamma_1-\beta_2=4$,અને $\delta_1-\alpha_2=4$ હોય,તો $a+b+c+d+e=$

સંમેય સહગુણકો ધરાવતું ન્યૂનતમ ઘાતવાળું સમીકરણ જેના બીજ $\sqrt{3}+\sqrt{2} i$ અને $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ હોય તે

$\alpha$ એ $1-2x-5x^2$ ની મહત્તમ કિંમત છે અને $\beta$ એ $x^2-2x+r$ ની ન્યૂનતમ કિંમત છે. જો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $5\alpha x^2+\beta x+6>0$ હોય,તો $r$ જે અંતરાલમાં આવે છે તે છે

$2^{2010} \equiv 3x \pmod{5}$ નું સમાધાન કરતો ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક $x$ શોધો.

$\frac{9 \cdot 3^{2x} + 6 \cdot 3^x + 4}{9 \cdot 3^{2x} - 6 \cdot 3^x + 4}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.