સંમેય સહગુણકો ધરાવતું ન્યૂનતમ ઘાતવાળું સમીકરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બીજ $\alpha_1 = \sqrt{3}+\sqrt{2}i$ અને $\alpha_2 = \sqrt{3}-\sqrt{2}$ છે.સહગુણકો સંમેય હોવાથી,$\alpha_1$ ની અનુબદ્ધ સંખ્યા $\bar{\alpha_1

Vedclass · Accepted Answer

$(x^4-2x^2+25)(x^4-10x^2+1)=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બીજ $\alpha_1 = \sqrt{3}+\sqrt{2}i$ અને $\alpha_2 = \sqrt{3}-\sqrt{2}$ છે.સહગુણકો સંમેય હોવાથી,$\alpha_1$ ની અનુબદ્ધ સંખ્યા $\bar{\alpha_1} = \sqrt{3}-\sqrt{2}i$ પણ બીજ હોવું જોઈએ.તેથી,$\alpha_1$ અને $\bar{\alpha_1}$ માટેનો દ્વિઘાત અવયવ $(x^2-2\sqrt{3}x+5)$ છે.સહગુણકો સંમેય બનાવવા માટે,આપણે તેના અનુબદ્ધ અવયવ સાથે ગુણાકાર કરવો પડે,જે $(x^4-2x^2+25)=0$ આપે છે.તે જ રીતે,$\alpha_2 = \sqrt{3}-\sqrt{2}$ માટે,ન્યૂનતમ બહુપદી $(x^4-10x^2+1)=0$ મળે છે.આમ,સંયુક્ત સમીકરણ $(x^4-2x^2+25)(x^4-10x^2+1)=0$ છે.

સંમેય સહગુણકો ધરાવતું ન્યૂનતમ ઘાતવાળું સમીકરણ જેના બીજ $\sqrt{3}+\sqrt{2} i$ અને $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ હોય તે

Similar Questions

$p$ અને $q$ એ સમીકરણ $x^2+7x+3=0$ ના બે બીજ છે. જો $\frac{3p}{1-2p}$ અને $\frac{3q}{1-2q}$ એ $lx^2+mx+n=0$ ના બીજ હોય અને $l, m, n$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $1$ હોય,તો $l-m+n=$

જો $x$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2 - 3x + 4}{x^2 + 3x + 4}$ નું મહત્તમ અને ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

જો સમીકરણ જેના બીજ $x^4-2ax^3+4bx^2+8ax+16=0$ સમીકરણના બીજ કરતાં $p$ ગણા હોય,તે વ્યસ્ત સમીકરણ (reciprocal equation) હોય,તો $|p|=$ :

વાસ્તવિક સંખ્યાઓની જોડી $(x, y)$ ની સંખ્યા શોધો જેથી $x = x^2 + y^2$ અને $y = 2xy$ થાય.

સમીકરણો $x+y+z=12$,$x^2+y^2+z^2=50$,અને $x^3+y^3+z^3=216$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module