જો alpha_1, beta_1, gamma_1, delta_1 એ સમીકરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha_1, \beta_1, \gamma_1, \delta_1$ એ $a x^4+b x^3+c x^2+d x+e=0$ ના બીજ છે. સમીકરણ $e x^4+d x^3+c x^2+b x+a=0$ ના બીજ એ પ્રથમ સમીક

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha_1, \beta_1, \gamma_1, \delta_1$ એ $a x^4+b x^3+c x^2+d x+e=0$ ના બીજ છે. સમીકરણ $e x^4+d x^3+c x^2+b x+a=0$ ના બીજ એ પ્રથમ સમીકરણના બીજના વ્યસ્ત છે. તેથી,$\alpha_2 = \frac{1}{\delta_1}, \beta_2 = \frac{1}{\gamma_1}, \gamma_2 = \frac{1}{\beta_1}, \delta_2 = \frac{1}{\alpha_1}$. આપેલ છે $\alpha_1 - \delta_2 = 2 \implies \alpha_1 - \frac{1}{\alpha_1} = 2 \implies \alpha_1^2 - 2\alpha_1 - 1 = 0$. આપેલ છે $\delta_1 - \alpha_2 = 4 \implies \delta_1 - \frac{1}{\delta_1} = 4 \implies \delta_1^2 - 4\delta_1 - 1 = 0$. કારણ કે $\alpha_1$ અને $\delta_1$ એ ચતુર્થઘાત સમીકરણના બીજ છે,તેથી દ્વિઘાત અવયવો $(x^2 - 2x - 1)$ અને $(x^2 - 4x - 1)$ છે. તેથી,$a x^4+b x^3+c x^2+d x+e = (x^2 - 2x - 1)(x^2 - 4x - 1)$. $a+b+c+d+e$ શોધવા માટે,$x=1$ મૂકતા: $a(1)^4 + b(1)^3 + c(1)^2 + d(1) + e = (1^2 - 2(1) - 1)(1^2 - 4(1) - 1)$. $a+b+c+d+e = (-2)(-4) = 8$.

Similar Questions

ધારો કે $(a-3)x^2+12x+(a+6)>0, \forall x \in R$ અને $a \in (\ell, \infty)$. જો $\alpha$ એ $a$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત હોય,તો $(\alpha-3)x^2+12x+(\ell+2)=0$ ના બીજ શું થાય?

$x \in R$ માટે,પદાવલિ $\frac{x^2+x+1}{2x^2-x+1}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

બંને સમીકરણો $x^2 + b^2 = 1 - 2bx$ અને $x^2 + a^2 = 1 - 2ax$ દરેક એક અને માત્ર એક જ બીજ ધરાવે છે,અને તેઓ સમાન બીજ ધરાવે છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module