ધારો કે (a-3)x^2+12x+(a+6)0, forall x in R અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત પદાવલિ $f(x) = (a-3)x^2 + 12x + (a+6)$ માટે તમામ $x \in R$ માટે ધન હોવા માટે,$x^2$ નો સહગુણક ધન હોવો જોઈએ અને વિવેચક $D$ ઋણ હોવો જોઈએ.$1$.

Vedclass · Accepted Answer

$-1, -2$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત પદાવલિ $f(x) = (a-3)x^2 + 12x + (a+6)$ માટે તમામ $x \in R$ માટે ધન હોવા માટે,$x^2$ નો સહગુણક ધન હોવો જોઈએ અને વિવેચક $D$ ઋણ હોવો જોઈએ.$1$. $a-3 > 0 \implies a > 3$.$2$. $D = 12^2 - 4(a-3)(a+6) $144 - 4(a^2 + 3a - 18) $36 - (a^2 + 3a - 18) $36 - a^2 - 3a + 18 $-a^2 - 3a + 54 $a^2 + 3a - 54 > 0$$(a+9)(a-6) > 0$.$a > 3$ હોવાથી,$a > 6$ શરતનું પાલન થવું જોઈએ. તેથી,$a \in (6, \infty)$,એટલે કે $\ell = 6$.$a$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત $\alpha = 7$ છે.હવે,$\alpha = 7$ અને $\ell = 6$ ને સમીકરણ $(\alpha-3)x^2 + 12x + (\ell+2) = 0$ માં મૂકતા:$(7-3)x^2 + 12x + (6+2) = 0$$4x^2 + 12x + 8 = 0$$4$ વડે ભાગતા: $x^2 + 3x + 2 = 0$$(x+1)(x+2) = 0$.બીજ $x = -1, -2$ છે.

ધારો કે $(a-3)x^2+12x+(a+6)>0, \forall x \in R$ અને $a \in (\ell, \infty)$. જો $\alpha$ એ $a$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત હોય,તો $(\alpha-3)x^2+12x+(\ell+2)=0$ ના બીજ શું થાય?

Similar Questions

ધન પૂર્ણાંકો $(a, b)$ ની એવી ક્રમિત જોડીઓની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $\frac{2a-1}{b}$ અને $\frac{2b-1}{a}$ બંને પૂર્ણાંકો હોય?

જો તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ માટે $\left|\frac{x^2+k x+1}{x^2+x+1}\right| < 3$ હોય,તો પ્રાચલ $k$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $\phi(x)=\frac{x}{(x^2+1)(x+1)}$. જો $a, b$ અને $c$ એ સમીકરણ $x^3-3x+\lambda=0, (\lambda \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો $\phi(a) \phi(b) \phi(c) =$

ધારો કે $a, b, c$ અને $d$ કોઈપણ ચાર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $a^{n} + b^{n} = c^{n} + d^{n}$ સાચું છે જો:

ધારો કે $p, q, r$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $q=p(4-p)$,$r=q(4-q)$,અને $p=r(4-r)$ થાય. $p+q+r$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module