ધારો કે p, q, r વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી q=p( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો છે:$q = p(4-p) \dots (i)$$r = q(4-q) \dots (ii)$$p = r(4-r) \dots (iii)$સમીકરણો $(i)$,$(ii)$,અને $(iii)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો છે:$q = p(4-p) \dots (i)$$r = q(4-q) \dots (ii)$$p = r(4-r) \dots (iii)$સમીકરણો $(i)$,$(ii)$,અને $(iii)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:$p+q+r = 4(p+q+r) - (p^2+q^2+r^2)$$p^2+q^2+r^2 = 3(p+q+r)$ધારો કે $p=q=r$ છે. તો $p = p(4-p) \Rightarrow p = 4p - p^2 \Rightarrow p^2 - 3p = 0$,જે $p=0$ અથવા $p=3$ આપે છે.જો $p=q=r=0$ હોય,તો $p+q+r = 0$.જો $p=q=r=3$ હોય,તો $p+q+r = 3+3+3 = 9$.કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા મુજબ $(p+q+r)^2 \le 3(p^2+q^2+r^2)$,તેથી $(p+q+r)^2 \le 3(3(p+q+r)) = 9(p+q+r)$.આમ,$p+q+r \le 9$.મહત્તમ કિંમત $9$ છે.

ધારો કે $p, q, r$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $q=p(4-p)$,$r=q(4-q)$,અને $p=r(4-r)$ થાય. $p+q+r$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો.

Similar Questions

$2^{2010} \equiv 3x \pmod{5}$ નું સમાધાન કરતો ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક $x$ શોધો.

બંને સમીકરણો $x^2 + b^2 = 1 - 2bx$ અને $x^2 + a^2 = 1 - 2ax$ દરેક એક અને માત્ર એક જ બીજ ધરાવે છે,અને તેઓ સમાન બીજ ધરાવે છે. તો:

જો $a, b, c$ ત્રણ ધન સંખ્યાઓ હોય અને $abc^2$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $1/64$ હોય,તો:

જો $a$ અને $b$ સ્વૈચ્છિક ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય, તો $\frac{6a}{5b} + \frac{10b}{3a}$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module