જો a, b, c ત્રણ ધન સંખ્યાઓ હોય અને abc^2 નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM-GM)$ અસમતા મુજબ,ધન સંખ્યાઓ $a, b, c/2, c/2$ માટે:$\frac{a + b + c/2 + c/2}{4} \geq \sqrt[4]{a \cdot b \cdot \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$a = b = 1/4, c = 1/2$

Vedclass · Answer

(B) સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM-GM)$ અસમતા મુજબ,ધન સંખ્યાઓ $a, b, c/2, c/2$ માટે:$\frac{a + b + c/2 + c/2}{4} \geq \sqrt[4]{a \cdot b \cdot \frac{c}{2} \cdot \frac{c}{2}}$$\frac{a + b + c}{4} \geq \sqrt[4]{\frac{abc^2}{4}}$બંને બાજુ $4$ ઘાત લેતા:$\frac{(a + b + c)^4}{256} \geq \frac{abc^2}{4}$$abc^2 \leq \frac{(a + b + c)^4}{64}$$abc^2$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $1/64$ આપેલ છે,તેથી $\frac{(a + b + c)^4}{64} = \frac{1}{64}$,જેનો અર્થ છે કે $a + b + c = 1$.સમાનતા ત્યારે મળે જ્યારે $a = b = c/2$ હોય.$a + b + c = 1$ માં $a = b = c/2$ મૂકતા:$c/2 + c/2 + c = 1 \implies 2c = 1 \implies c = 1/2$.તેથી $a = b = 1/4$.

જો $a, b, c$ ત્રણ ધન સંખ્યાઓ હોય અને $abc^2$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $1/64$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $a, b, c$ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $a^2+b^2+c^2=1$ હોય,તો $ab+bc+ca$ ની કિંમત

કઈ શરત માટે પદાવલિ $a^2x^2 + bx + 1$ એ બધા $x \in R$ માટે ધન બનશે?

જો સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ નો વાસ્તવિક ઉકેલ હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય,તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

$2^{2010} \equiv 3x \pmod{5}$ નું સમાધાન કરતો ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક $x$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module