કઈ શરત માટે પદાવલિ a^2x^2 + bx + 1 એ બધા x in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = a^2x^2 + bx + 1$. બધા $x \in R$ માટે $f(x) > 0$ હોવા માટે,પરવલય ઉપરની તરફ ખુલ્લો હોવો જોઈએ અને $x$-અક્ષની સંપૂર્ણપણે ઉપર હોવો જોઈએ

Vedclass · Accepted Answer

$b^2 < 4a^2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = a^2x^2 + bx + 1$. બધા $x \in R$ માટે $f(x) > 0$ હોવા માટે,પરવલય ઉપરની તરફ ખુલ્લો હોવો જોઈએ અને $x$-અક્ષની સંપૂર્ણપણે ઉપર હોવો જોઈએ. આ માટે $x^2$ નો સહગુણક ધન હોવો જોઈએ,એટલે કે $a^2 > 0$ ($a eq 0$ માટે સાચું છે),અને વિવેચક $D વિવેચક $D = b^2 - 4(a^2)(1) = b^2 - 4a^2$. $D < 0$ લેતા,આપણને $b^2 - 4a^2 < 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 < 4a^2$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $2x^2 + 4x + 5$ ની ન્યૂનતમ કિંમત	$(I)$ $-1$
$(B)$ $\frac{x^2 + 4x + 1}{x^2 + x + 1}$ ની મહત્તમ કિંમત	$(II)$ $1$
$(C)$ જો $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ હોય તો $b =$	$(III)$ $2$
$(D)$ જો $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ હોય તો $a =$	$(IV)$ $3$
	$(V)$ $4$

કઈ શરત માટે પદાવલિ $a^2x^2 + bx + 1$ એ બધા $x \in R$ માટે ધન બનશે?

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a+b+c=0$. ધારો કે $q=a^2+b^2+c^2$ અને $r=a^4+b^4+c^4$. તો,

$ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$ સમીકરણના બે બીજ ધન અને સમાન છે. જો બાકીના બે વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર $1$ હોય,તો:

જો પદાવલિ $7+6x-3x^2$ એ $x=\alpha$ આગળ તેની અંતિમ કિંમત $\beta$ પ્રાપ્ત કરે,તો સમીકરણ $x^2+\alpha x-\beta=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module