ધારો કે a, b in mathbb{R} એવા છે કે જેથી સમીક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમીકરણ $ax^{2}-2bx+15=0$ માટે,પુનરાવર્તિત બીજ $\alpha$ હોવાથી,વિવેચક શૂન્ય થાય:$D = (-2b)^{2} - 4(a)(15) = 0 \implies 4b^{2} = 60a \implies b^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$58$

Vedclass · Answer

(B) સમીકરણ $ax^{2}-2bx+15=0$ માટે,પુનરાવર્તિત બીજ $\alpha$ હોવાથી,વિવેચક શૂન્ય થાય:$D = (-2b)^{2} - 4(a)(15) = 0 \implies 4b^{2} = 60a \implies b^{2} = 15a$.વળી,બીજ $\alpha = -\frac{-2b}{2a} = \frac{b}{a}$.$\alpha = \frac{b}{a}$ માં $a = \frac{b^{2}}{15}$ મૂકતા,$\alpha = \frac{b}{b^{2}/15} = \frac{15}{b}$ મળે.$\alpha$ એ $x^{2}-2bx+21=0$ નું બીજ હોવાથી:$(\frac{15}{b})^{2} - 2b(\frac{15}{b}) + 21 = 0$$\frac{225}{b^{2}} - 30 + 21 = 0 \implies \frac{225}{b^{2}} = 9 \implies b^{2} = 25$.સમીકરણ $x^{2}-2bx+21=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta = 2b$ અને ગુણાકાર $\alpha\beta = 21$.આપણે $\alpha^{2}+\beta^{2} = (\alpha+\beta)^{2} - 2\alpha\beta$ શોધવાનું છે.$\alpha^{2}+\beta^{2} = (2b)^{2} - 2(21) = 4b^{2} - 42$.$b^{2} = 25$ મૂકતા:$\alpha^{2}+\beta^{2} = 4(25) - 42 = 100 - 42 = 58$.

Similar Questions

$|x-2|^2+|x-2|-2=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો અને $x^2-2|x-3|-5=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમીકરણ જેના બીજ $x^4-2ax^3+4bx^2+8ax+16=0$ સમીકરણના બીજ કરતાં $p$ ગણા હોય,તે વ્યસ્ત સમીકરણ (reciprocal equation) હોય,તો $|p|=$ :

જો $x, y, z$ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય,તો $u = x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 6yz - 3zx - 2xy$ હંમેશા

જો $\alpha$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + 6x - 2 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો બીજું બીજ $\beta$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module