જો a, b, c ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a, b, c$ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a^2+b^2+c^2=1$. આપણે જાણીએ છીએ કે $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$. $a, b, c > 0$ હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$1$ કરતા ઓછી છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a, b, c$ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a^2+b^2+c^2=1$. આપણે જાણીએ છીએ કે $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$. $a, b, c > 0$ હોવાથી,$(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 > 0$ થાય કારણ કે $a, b, c$ ભિન્ન છે. આનું વિસ્તરણ કરતા,$2(a^2+b^2+c^2) - 2(ab+bc+ca) > 0$ મળે. $a^2+b^2+c^2=1$ મૂકતા,$2(1) - 2(ab+bc+ca) > 0$ મળે,એટલે કે $2 > 2(ab+bc+ca)$,અથવા $ab+bc+ca આમ,$ab+bc+ca$ ની કિંમત $1$ કરતા ઓછી છે.

જો $a, b, c$ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $a^2+b^2+c^2=1$ હોય,તો $ab+bc+ca$ ની કિંમત

Similar Questions

જો $x = \sqrt[3]{{\sqrt{2} + 1}} - \sqrt[3]{{\sqrt{2} - 1}}$ હોય,તો ${x^3} + 3x = $

$x+y+z$ ના સરવાળા માટે શક્ય અલગ-અલગ કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે,જ્યાં $x, y, z$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ છે?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (\sin \theta + \cos \theta)x + \frac{3}{8} = 0$ ના બંને બીજ ધન અને ભિન્ન હોય,તો $[0, 2\pi]$ માં $\theta$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ કયો છે?

જો $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટી હોય,તો:

$x$ ની વાસ્તવિક કિંમતો માટે,$\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x-1}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module