x+y+z ના સરવાળા માટે શક્ય અલગ-અલગ કિંમતોની સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ છે.$AM \geq GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,$x^4, 4y^4, 16z^4, 64$ માટે:$\frac{x^4+4y^4+16z^4+64}{4} \geq \sqrt[4]{x^

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ છે.$AM \geq GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,$x^4, 4y^4, 16z^4, 64$ માટે:$\frac{x^4+4y^4+16z^4+64}{4} \geq \sqrt[4]{x^4 \cdot 4y^4 \cdot 16z^4 \cdot 64} = 8|xyz|$.તેથી,$x^4+4y^4+16z^4+64 \geq 32|xyz|$.સમાનતા માટે,$|x|=2\sqrt{2}, |y|=2, |z|=\sqrt{2}$ હોવું જોઈએ અને $xyz > 0$ હોવું જોઈએ.$(x, y, z)$ માટે શક્યતાઓ:$1$. $(2\sqrt{2}, 2, \sqrt{2}) \implies x+y+z = 3\sqrt{2}+2$.$2$. $(2\sqrt{2}, -2, -\sqrt{2}) \implies x+y+z = \sqrt{2}-2$.$3$. $(-2\sqrt{2}, 2, -\sqrt{2}) \implies x+y+z = 2-3\sqrt{2}$.$4$. $(-2\sqrt{2}, -2, \sqrt{2}) \implies x+y+z = -\sqrt{2}-2$.આમ,$x+y+z$ માટે $4$ અલગ કિંમતો શક્ય છે.

$x+y+z$ ના સરવાળા માટે શક્ય અલગ-અલગ કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે,જ્યાં $x, y, z$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ છે?

Similar Questions

જો $\frac{x-P}{x^2-3x+2}$ એ $x \in \mathbb{R} \setminus \{1, 2\}$ માટે તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે,તો $P$ નો વિસ્તાર શોધો.

આકૃતિ $y = ax^2 + bx + c$ નો આલેખ દર્શાવે છે. તો:

જો $x, y, z$ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય,તો $u = x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 6yz - 3zx - 2xy$ હંમેશા

જો $p$ અને $q$ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $p^{2} + q^{2} = 1$ થાય,તો $(p+q)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $\phi(x)=\frac{x}{(x^2+1)(x+1)}$. જો $a, b$ અને $c$ એ સમીકરણ $x^3-3x+\lambda=0, (\lambda \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો $\phi(a) \phi(b) \phi(c) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module