જો $\frac{x-P}{x^2-3x+2}$ એ $x \in \mathbb{R} \setminus \{1, 2\}$ માટે તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે,તો $P$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $x=2+2^{\frac{2}{3}}+2^{\frac{1}{3}}$ હોય,તો $x^3-6x^2+6x=$

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{3x^2 + 9x + 17}{3x^2 + 9x + 7}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વક્રો $y=x^2+9x+20$ અને $y=x^2+bx+c$ એ $X$-અક્ષને $(\alpha_i, 0)$ બિંદુઓ પર છેદે છે,જ્યાં $i=1, 2, 3, 4$. જો $\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4$ એ રીતે હોય કે $|\alpha_1-\alpha_3|=|\alpha_2-\alpha_4|=8$,તો $b$ અને $c$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $m$ અને $n$ એ દ્વિઘાત સમીકરણો $x^2-12x+[x]+31=0$ અને $x^2-5|x+2|-4=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે. તો $m^2+mn+n^2$ ની કિંમત $..............$ છે.

સમીકરણ $x^2+|2x-3|-4=0$ ના તમામ બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?