જો $x=2+2^{\frac{2}{3}}+2^{\frac{1}{3}}$ હોય,તો $x^3-6x^2+6x=$

$x+y+z$ ના સરવાળા માટે શક્ય અલગ-અલગ કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે,જ્યાં $x, y, z$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ છે?

$2^{2010} \equiv 3x \pmod{5}$ નું સમાધાન કરતો ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક $x$ શોધો.

જો $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટી હોય,તો:

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, a_4$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a_1+a_2+a_3+a_4=0$ અને $a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2=1$ થાય. તો,પદાવલિ $(a_1-a_2)^2+(a_2-a_3)^2+(a_3-a_4)^2+(a_4-a_1)^2$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય અને $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ હોય,તો