यदि a, b, c भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $a, b, c$ भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $a^2+b^2+c^2=1$ है। हम जानते हैं कि $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$। चूँकि $

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$1$ से कम है

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(A) दिया गया है कि $a, b, c$ भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $a^2+b^2+c^2=1$ है। हम जानते हैं कि $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$। चूँकि $a, b, c > 0$ और वे भिन्न हैं,इसलिए $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 > 0$ होगा। इसका विस्तार करने पर,$2(a^2+b^2+c^2) - 2(ab+bc+ca) > 0$ प्राप्त होता है। $a^2+b^2+c^2=1$ रखने पर,$2(1) - 2(ab+bc+ca) > 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $2 > 2(ab+bc+ca)$,या $ab+bc+ca अतः,$ab+bc+ca$ का मान $1$ से कम है।

यदि $a, b, c$ भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $a^2+b^2+c^2=1$ है,तो $ab+bc+ca$ का मान

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