मान लीजिए कि alpha, beta समीकरण x^{2}-4 lambd | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण हैं:$x^{2}-4 \lambda x+5=0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं $\implies \alpha+\beta=4 \lambda$ और $\alpha \beta=5$.$x^{2}-(3 \sqrt{2}+2 \s

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$98$

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(D) दिए गए समीकरण हैं:$x^{2}-4 \lambda x+5=0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं $\implies \alpha+\beta=4 \lambda$ और $\alpha \beta=5$.$x^{2}-(3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}) x+(7+3 \lambda \sqrt{3})=0$ के मूल $\alpha, \gamma$ हैं $\implies \alpha+\gamma=3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}$ और $\alpha \gamma=7+3 \lambda \sqrt{3}$.मूलों के योग को घटाने पर: $(\alpha+\gamma)-(\alpha+\beta) = (3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}) - 4 \lambda \implies \gamma-\beta = 3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}-4 \lambda$.दिया गया है $\beta+\gamma=3 \sqrt{2}$.दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $2 \gamma = 6 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}-4 \lambda \implies \gamma = 3 \sqrt{2}+\sqrt{3}-2 \lambda$.घटाने पर: $2 \beta = 4 \lambda - 2 \sqrt{3} \implies \beta = 2 \lambda - \sqrt{3}$.चूंकि $\alpha+\beta=4 \lambda$,इसलिए $\alpha = 4 \lambda - (2 \lambda - \sqrt{3}) = 2 \lambda + \sqrt{3}$.$\alpha \beta = 5$ का उपयोग करने पर: $(2 \lambda + \sqrt{3})(2 \lambda - \sqrt{3}) = 5 \implies 4 \lambda^{2}-3 = 5 \implies 4 \lambda^{2}=8 \implies \lambda^{2}=2$.$\alpha = 2 \lambda + \sqrt{3}$,$\beta = 2 \lambda - \sqrt{3}$,और $\gamma = 3 \sqrt{2}+\sqrt{3}-2 \lambda$.हमें $(\alpha+2 \beta+\gamma)^{2} = (\alpha+\beta+\beta+\gamma)^{2} = (4 \lambda + 3 \sqrt{2})^{2}$ का मान ज्ञात करना है।$\lambda^{2}=2$ होने के कारण,$\lambda = \sqrt{2}$ लेने पर: $(4 \sqrt{2}+3 \sqrt{2})^{2} = (7 \sqrt{2})^{2} = 49 	imes 2 = 98$.

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