निम्नलिखित में से कौन सा गलत है? यदि $a \equiv b \pmod{m}$ और $x$ एक पूर्णांक है,तो

यदि समीकरण $4x^2 + 4(a - 1)x + (1 - 2a) = 0$ के मूल $\sin \theta$ और $\cos \theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ हैं,तो $(a + \sin \theta)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 3x + r = 0$ के मूल हैं, और $\frac{\alpha}{2}, 2\beta$ समीकरण $x^2 + 3x + r = 0$ के मूल हैं। यदि समीकरण $x^2 + 6x = m$ के मूल $2\alpha + \beta + 2r$ और $\alpha - 2\beta - \frac{r}{2}$ हैं, तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए:

वक्र $y=x^2+9x+20$ और $y=x^2+bx+c$ $X$-अक्ष को $(\alpha_i, 0)$ बिंदुओं पर काटते हैं,जहाँ $i=1, 2, 3, 4$ है। यदि $\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4$ इस प्रकार हैं कि $|\alpha_1-\alpha_3|=|\alpha_2-\alpha_4|=8$,तो $b$ और $c$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

$a \in [-5, 30]$ से पूर्णांकों को चुनने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ताकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ हो।

यदि सभी वास्तविक संख्याओं $x$ के लिए $\left|\frac{x^2+k x+1}{x^2+x+1}\right| < 3$ है,तो प्राचल $k$ का परिसर क्या है?