$a \in [-5, 30]$ से पूर्णांकों को चुनने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ताकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ हो।

यदि $x$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो व्यंजक $\frac{x^2+34x-71}{x^2+2x-7}$ अंतराल $(a, b)$ में सभी मान ग्रहण करता है,तो $a$ और $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$ के दो मूल धनात्मक और समान हैं। यदि अन्य दो वास्तविक मूलों का गुणनफल $1$ है,तो:

$5$ घात वाला वह बहुपद समीकरण जिसके मूल $x^5-2x^4+3x^3-4x^2+5x-6=0$ के मूलों को $-2$ से स्थानांतरित करने पर प्राप्त होते हैं,है:

$\frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2}$ का न्यूनतम मान क्या है?

माना $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$ समीकरण $x^2-70x+\lambda=0$ के मूल हैं,जहाँ $\frac{\lambda}{2}, \frac{\lambda}{3} \notin \mathbb{N}$ है। यदि $\lambda$ न्यूनतम संभव मान ग्रहण करता है,तो $\frac{(\sqrt{\alpha-1}+\sqrt{\beta-1})(\lambda+35)}{|\alpha-\beta|}$ का मान ज्ञात कीजिए: