समीकरण x^4+y^4+z^4+1=4xyz को संतुष्ट करने वाल | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण $x^4+y^4+z^4+1=4xyz$ है।चार धनात्मक संख्याओं $x^4, y^4, z^4, 1$ के लिए समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \geq GM)$ असमिका के अनुसार

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $x^4+y^4+z^4+1=4xyz$ है।चार धनात्मक संख्याओं $x^4, y^4, z^4, 1$ के लिए समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \geq GM)$ असमिका के अनुसार:$\frac{x^4+y^4+z^4+1}{4} \geq \sqrt[4]{x^4 y^4 z^4 \cdot 1}$दिए गए समीकरण का मान रखने पर:$\frac{4xyz}{4} \geq |xyz|$$xyz \geq |xyz|$यह असमिका तभी संभव है जब $xyz \geq 0$ हो। $AM \geq GM$ में समानता के लिए,सभी पद समान होने चाहिए:$x^4 = y^4 = z^4 = 1$इसका अर्थ है कि $|x| = 1, |y| = 1, |z| = 1$। अतः,$x, y, z \in \{1, -1\}$।मूल समीकरण में ये मान रखने पर:$1+1+1+1 = 4xyz$ $\Rightarrow 4 = 4xyz$ $\Rightarrow xyz = 1$।जिनका गुणनफल $1$ हो,ऐसी संभावित त्रिक $(x, y, z)$ हैं:$(1, 1, 1), (1, -1, -1), (-1, 1, -1), (-1, -1, 1)$।अतः,कुल $4$ त्रिक प्राप्त होते हैं।

समीकरण $x^4+y^4+z^4+1=4xyz$ को संतुष्ट करने वाली वास्तविक संख्याओं के त्रिक $(x, y, z)$ की संख्या क्या है?

Similar Questions

संलग्न आकृति $y = a{x^2} + bx + c$ का ग्राफ दर्शाती है। तो:

यदि $x$ वास्तविक है,तो फलन $f(x) = \frac{(x - a)(x - b)}{(x - c)}$ सभी वास्तविक मान ग्रहण करेगा,यदि

$E_1: a+b+c=0$,यदि $1$,$ax^2+bx+c=0$ का एक मूल है। $E_2: b^2-a^2=2ac$,यदि $\sin \theta, \cos \theta$,$ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि समीकरण $4x^2 + 4(a - 1)x + (1 - 2a) = 0$ के मूल $\sin \theta$ और $\cos \theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ हैं,तो $(a + \sin \theta)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module