मान लीजिए कि alpha_theta और beta_theta समीकरण | vedclass

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Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $2x^2 + (\cos 	heta)x - 1 = 0$ है। मूलों का योग $\alpha_	heta + \beta_	heta = -\frac{\cos 	heta}{2}$ और मूलों का गुणनफ

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$25$

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(B) दिया गया द्विघात समीकरण $2x^2 + (\cos 	heta)x - 1 = 0$ है। मूलों का योग $\alpha_	heta + \beta_	heta = -\frac{\cos 	heta}{2}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha_	heta \beta_	heta = -\frac{1}{2}$ है। हमें $\alpha_	heta^4 + \beta_	heta^4 = (\alpha_	heta^2 + \beta_	heta^2)^2 - 2(\alpha_	heta \beta_	heta)^2$ ज्ञात करना है। चूँकि $\alpha_	heta^2 + \beta_	heta^2 = (\alpha_	heta + \beta_	heta)^2 - 2\alpha_	heta \beta_	heta = \frac{\cos^2 	heta}{4} + 1$ है। अतः,$\alpha_	heta^4 + \beta_	heta^4 = (\frac{\cos^2 	heta}{4} + 1)^2 - 2(-\frac{1}{2})^2 = (\frac{\cos^2 	heta}{4} + 1)^2 - \frac{1}{2}$। माना $u = \cos^2 	heta$,जहाँ $u \in [0, 1]$ है। $f(u) = (\frac{u}{4} + 1)^2 - \frac{1}{2}$ लेने पर। $u = 0$ के लिए,$f(0) = (1)^2 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} = m$। $u = 1$ के लिए,$f(1) = (\frac{1}{4} + 1)^2 - \frac{1}{2} = \frac{25}{16} - \frac{8}{16} = \frac{17}{16} = M$। इसलिए,$16(M + m) = 16(\frac{17}{16} + \frac{1}{2}) = 25$।

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