यदि $f(x)=2x^2+\alpha x+8$ का न्यूनतम मान और $g(x)=-3x^2-4x+\alpha^2$ का अधिकतम मान समान है, तो $\alpha^2=$

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,और $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,तथा $\alpha^3 + \beta^3$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,और $\Delta = b^2 - 4ac$ है,तो निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

मान लीजिए $(a-3)x^2+12x+(a+6)>0, \forall x \in R$ और $a \in (\ell, \infty)$ है। यदि $\alpha$,$a$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान है,तो $(\alpha-3)x^2+12x+(\ell+2)=0$ के मूल क्या हैं?

$f(x)$ एक द्विघात व्यंजक है,इस प्रकार कि $f(x)$ तब ऋणात्मक है जब $x \in \left(-\infty, -\frac{5}{3}\right) \cup (3, \infty)$ और धनात्मक है जब $x \in \left(-\frac{5}{3}, 3\right)$। $g(x)$ एक अन्य द्विघात व्यंजक है,इस प्रकार कि $g(x)$ तब ऋणात्मक है जब $x \in \left(3, \frac{9}{2}\right)$ और धनात्मक है जब $x \in \mathbb{R} - \left[3, \frac{9}{2}\right]$। तब,$[0, 5]$ में $f(x)g(x)$ का चिह्न क्या होगा?

समीकरण $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं जहाँ $\alpha \neq \beta$ है। असमिका $||y - \beta| - \alpha| < \alpha$ पर विचार करें,तो:

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - |a|x - |b| = 0$ के मूल हैं,इस प्रकार कि $|\alpha| < |\beta|$। यदि $|a| < \beta - 1$,तो $\log_{|\alpha|} \left( \frac{x^2}{\beta^2} \right) - 1 = 0$ का धनात्मक मूल है