સમીકરણ x^4+y^4+z^4+1=4xyz નું સમાધાન કરતી વાસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^4+y^4+z^4+1=4xyz$ છે.ચાર ધન સંખ્યાઓ $x^4, y^4, z^4, 1$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતા મુજબ:$\frac{x^4+y^4+z^4+

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^4+y^4+z^4+1=4xyz$ છે.ચાર ધન સંખ્યાઓ $x^4, y^4, z^4, 1$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતા મુજબ:$\frac{x^4+y^4+z^4+1}{4} \geq \sqrt[4]{x^4 y^4 z^4 \cdot 1}$આપેલ સમીકરણની કિંમત મૂકતા:$\frac{4xyz}{4} \geq |xyz|$$xyz \geq |xyz|$આ અસમતા ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $xyz \geq 0$ હોય. $AM \geq GM$ માં સમાનતા માટે,બધા પદો સમાન હોવા જોઈએ:$x^4 = y^4 = z^4 = 1$આનો અર્થ એ છે કે $|x| = 1, |y| = 1, |z| = 1$. તેથી,$x, y, z \in \{1, -1\}$.મૂળ સમીકરણમાં આ કિંમતો મૂકતા:$1+1+1+1 = 4xyz$ $\Rightarrow 4 = 4xyz$ $\Rightarrow xyz = 1$.જેનો ગુણાકાર $1$ થાય તેવી શક્ય ત્રિપુટીઓ $(x, y, z)$ નીચે મુજબ છે:$(1, 1, 1), (1, -1, -1), (-1, 1, -1), (-1, -1, 1)$.આમ,કુલ $4$ ત્રિપુટીઓ મળે છે.

સમીકરણ $x^4+y^4+z^4+1=4xyz$ નું સમાધાન કરતી વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ત્રિપુટી $(x, y, z)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $S = \left\{ \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} : a, b, c \in \mathbb{R}, ab+bc+ca \neq 0 \right\}$ જ્યાં $\mathbb{R}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો,$S$ બરાબર શું થાય?

જો $4$ ઘાતવાળી બહુપદી $P(x) = 2x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ માટે $P(1) = 4, P(2) = 7, P(3) = 12$ અને $P(4) = 19$ હોય,તો $P(5)$ ની કિંમત શોધો.

બંને સમીકરણો $x^2 + b^2 = 1 - 2bx$ અને $x^2 + a^2 = 1 - 2ax$ દરેક એક અને માત્ર એક જ બીજ ધરાવે છે,અને તેઓ સમાન બીજ ધરાવે છે. તો:

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની એવી ક્રમિત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $a-b$ એ $x^2+ax+b=0$ નું બીજ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module