જો $x = \sqrt[3]{{\sqrt{2} + 1}} - \sqrt[3]{{\sqrt{2} - 1}}$ હોય,તો ${x^3} + 3x = $

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 3x + r = 0$ ના બીજ છે, અને $\frac{\alpha}{2}, 2\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 3x + r = 0$ ના બીજ છે. જો સમીકરણ $x^2 + 6x = m$ ના બીજ $2\alpha + \beta + 2r$ અને $\alpha - 2\beta - \frac{r}{2}$ હોય, તો $m$ ની કિંમત શોધો:

$a$ ની એવી કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો છે જેના માટે $x^2 - (a - 1)x + 3 = 0$ ના બંને બીજ ધન હોય અને $x^2 + 3x + 6 - a = 0$ ના બંને બીજ ઋણ હોય?

$\alpha$ એ $1-2x-5x^2$ ની મહત્તમ કિંમત છે અને $\beta$ એ $x^2-2x+r$ ની ન્યૂનતમ કિંમત છે. જો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $5\alpha x^2+\beta x+6>0$ હોય,તો $r$ જે અંતરાલમાં આવે છે તે છે

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^5-5x^3+5x^2-1=0$ ના બે ભિન્ન ઋણ બીજ હોય,તો $\sqrt{-\alpha}$ અને $\sqrt{-\beta}$ બીજ ધરાવતું ન્યૂનતમ ઘાતવાળું પૂર્ણાંક સહગુણકો વાળું સમીકરણ કયું છે?

જો ત્રિકોણની બે બાજુઓની લંબાઈ સમીકરણ $x^2-2 \sqrt{3} x+2=0$ ના બીજ હોય અને આ બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો ત્રિકોણની પરિમિતિ કેટલી થાય?