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Question

(A) दिया गया है $x = {(\sqrt{2} + 1)^{1/3}} - {(\sqrt{2} - 1)^{1/3}}$.सर्वसमिका $(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$ का उपयोग करने पर:${x^3} = (\sqrt{

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$2$

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(A) दिया गया है $x = {(\sqrt{2} + 1)^{1/3}} - {(\sqrt{2} - 1)^{1/3}}$.सर्वसमिका $(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$ का उपयोग करने पर:${x^3} = (\sqrt{2} + 1) - (\sqrt{2} - 1) - 3{(\sqrt{2} + 1)^{1/3}} \cdot {(\sqrt{2} - 1)^{1/3}} \cdot x$.चूँकि ${(\sqrt{2} + 1)^{1/3}} \cdot {(\sqrt{2} - 1)^{1/3}} = {((\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1))^{1/3}} = {(2 - 1)^{1/3}} = 1^{1/3} = 1$,अतः ${x^3} = 2 - 3(1)x$.इसलिए,${x^3} + 3x = 2$.

यदि $x = \sqrt[3]{{\sqrt{2} + 1}} - \sqrt[3]{{\sqrt{2} - 1}}$ है,तो ${x^3} + 3x = $

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