यदि x^2+p x+1,a x^3+b x+c का एक गुणनखंड है,तो | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $x^2+p x+1$,$a x^3+b x+c$ का एक गुणनखंड है। माना $a x^3+b x+c = (x^2+p x+1)(a x+\alpha)$। दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $a x^3+b x+

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$a^2-c^2=a b$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $x^2+p x+1$,$a x^3+b x+c$ का एक गुणनखंड है। माना $a x^3+b x+c = (x^2+p x+1)(a x+\alpha)$। दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $a x^3+b x+c = a x^3 + (p a+\alpha) x^2 + (p \alpha+a) x + \alpha$। $x^2, x^1$ और अचर पद के गुणांकों की तुलना करने पर: $1) \ p a + \alpha = 0 \implies p = -\frac{\alpha}{a}$ $2) \ p \alpha + a = b$ $3) \ \alpha = c$ पहले समीकरण में $\alpha = c$ रखने पर: $p = -\frac{c}{a}$। अब,$p = -\frac{c}{a}$ और $\alpha = c$ को दूसरे समीकरण में रखने पर: $(-\frac{c}{a})(c) + a = b$ $-\frac{c^2}{a} + a = b$ $-c^2 + a^2 = a b$ $a^2 - c^2 = a b$।

यदि $x^2+p x+1$,$a x^3+b x+c$ का एक गुणनखंड है,तो

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