मान लीजिए a in mathbb{R} और alpha, beta समीकर | vedclass

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Question

(A) दिए गए द्विघात समीकरण $x^2+60^{\frac{1}{4}} x+a=0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha+\beta = -60^{\frac{1}{4}}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = a$ है

Vedclass · Accepted Answer

$45$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए द्विघात समीकरण $x^2+60^{\frac{1}{4}} x+a=0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha+\beta = -60^{\frac{1}{4}}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = a$ है।हमें $\alpha^4+\beta^4 = -30$ दिया गया है।सर्वसमिका $\alpha^4+\beta^4 = (\alpha^2+\beta^2)^2 - 2(\alpha \beta)^2$ का उपयोग करते हुए:$(\alpha^2+\beta^2)^2 - 2a^2 = -30$.चूंकि $\alpha^2+\beta^2 = (\alpha+\beta)^2 - 2\alpha \beta = (-60^{\frac{1}{4}})^2 - 2a = 60^{\frac{1}{2}} - 2a$,इसलिए:$(60^{\frac{1}{2}} - 2a)^2 - 2a^2 = -30$.वर्ग का विस्तार करने पर:$60 + 4a^2 - 4a(60^{\frac{1}{2}}) - 2a^2 = -30$.समीकरण को सरल करने पर:$2a^2 - 4\sqrt{60}a + 90 = 0$.यह $a$ में एक द्विघात समीकरण है। मूलों का गुणनफल $a_1 a_2 = \frac{90}{2} = 45$ है।

मान लीजिए $a \in \mathbb{R}$ और $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+60^{\frac{1}{4}} x+a=0$ के मूल हैं। यदि $\alpha^4+\beta^4=-30$ है,तो $a$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल $......$ है।

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