ધારો કે a in mathbb{R} અને alpha, beta એ સમીક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+60^{\frac{1}{4}} x+a=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta = -60^{\frac{1}{4}}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = a$ છે.આપણન

Vedclass · Accepted Answer

$45$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+60^{\frac{1}{4}} x+a=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta = -60^{\frac{1}{4}}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = a$ છે.આપણને $\alpha^4+\beta^4 = -30$ આપેલ છે.નિત્યસમ $\alpha^4+\beta^4 = (\alpha^2+\beta^2)^2 - 2(\alpha \beta)^2$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\alpha^2+\beta^2)^2 - 2a^2 = -30$.અહીં $\alpha^2+\beta^2 = (\alpha+\beta)^2 - 2\alpha \beta = (-60^{\frac{1}{4}})^2 - 2a = 60^{\frac{1}{2}} - 2a$ હોવાથી:$(60^{\frac{1}{2}} - 2a)^2 - 2a^2 = -30$.વર્ગનું વિસ્તરણ કરતા:$60 + 4a^2 - 4a(60^{\frac{1}{2}}) - 2a^2 = -30$.સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા:$2a^2 - 4\sqrt{60}a + 90 = 0$.આ $a$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે. બીજનો ગુણાકાર $a_1 a_2 = \frac{90}{2} = 45$ થાય.

ધારો કે $a \in \mathbb{R}$ અને $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+60^{\frac{1}{4}} x+a=0$ ના બીજ છે. જો $\alpha^4+\beta^4=-30$ હોય,તો $a$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર $......$ છે.

Similar Questions

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય, તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ જેના બીજ $x^4-2ax^3+4bx^2+8ax+16=0$ સમીકરણના બીજ કરતાં $p$ ગણા હોય,તે વ્યસ્ત સમીકરણ (reciprocal equation) હોય,તો $|p|=$ :

$5$ ઘાતવાળું બહુપદી સમીકરણ જેના બીજ એ $x^5-2x^4+3x^3-4x^2+5x-6=0$ ના બીજને $-2$ જેટલા સ્થાનાંતરિત કરવાથી મળે છે,તે કયું છે?

જો $x, y, z$ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય,તો $u = x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 6yz - 3zx - 2xy$ હંમેશા

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module