જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^{2}+px+2=0 ના બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta$ એ $x^{2}+px+2=0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha+\beta = -p$ અને $\alpha\beta = 2$.$2x^{2}+2qx+1=0$ ના બીજ $\frac{1}{\alpha}$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{4}(9-p^{2})$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta$ એ $x^{2}+px+2=0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha+\beta = -p$ અને $\alpha\beta = 2$.$2x^{2}+2qx+1=0$ ના બીજ $\frac{1}{\alpha}$ અને $\frac{1}{\beta}$ છે.બીજનો સરવાળો: $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta} = \frac{-p}{2} = -q \Rightarrow p = 2q$.આપણે $E = \left(\alpha-\frac{1}{\alpha}\right)\left(\beta-\frac{1}{\beta}\right)\left(\alpha+\frac{1}{\beta}\right)\left(\beta+\frac{1}{\alpha}\right)$ ની કિંમત શોધવાની છે.$E = \frac{(\alpha^{2}-1)(\beta^{2}-1)(\alpha\beta+1)^{2}}{(\alpha\beta)^{2}}$.$\alpha^{2} = -p\alpha-2$ અને $\beta^{2} = -p\beta-2$ હોવાથી,$\alpha^{2}-1 = -p\alpha-3$ અને $\beta^{2}-1 = -p\beta-3$.$E = \frac{(-p\alpha-3)(-p\beta-3)(2+1)^{2}}{2^{2}} = \frac{9}{4}(p^{2}\alpha\beta + 3p(\alpha+\beta) + 9)$.$\alpha\beta=2$ અને $\alpha+\beta=-p$ મૂકતા:$E = \frac{9}{4}(2p^{2} - 3p^{2} + 9) = \frac{9}{4}(9-p^{2})$.

Similar Questions

સમીકરણ $|x^2-8x+15|-2x+7=0$ ના તમામ બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{9 \cdot 3^{2x} + 6 \cdot 3^x + 4}{9 \cdot 3^{2x} - 6 \cdot 3^x + 4}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $p$ અને $q$ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $p^2 + q^2 = 1$ થાય,તો $(p + q)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module