यदि एक त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई समीकरण $x^2-2 \sqrt{3} x+2=0$ के मूल हैं और इन भुजाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो त्रिभुज का परिमाप क्या है?

मान लीजिए $(a-3)x^2+12x+(a+6)>0, \forall x \in R$ और $a \in (\ell, \infty)$ है। यदि $\alpha$,$a$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान है,तो $(\alpha-3)x^2+12x+(\ell+2)=0$ के मूल क्या हैं?

यदि $\alpha_1, \beta_1, \gamma_1, \delta_1$ समीकरण $a x^4+b x^3+c x^2+d x+e=0$ के मूल हैं और $\alpha_2, \beta_2, \gamma_2, \delta_2$ समीकरण $e x^4+d x^3+c x^2+b x+a=0$ के मूल हैं,जहाँ $0 < \alpha_1 < \beta_1 < \gamma_1 < \delta_1$,$0 < \alpha_2 < \beta_2 < \gamma_2 < \delta_2$,$\alpha_1-\delta_2=2$,$\beta_1-\gamma_2=2$,$\gamma_1-\beta_2=4$,और $\delta_1-\alpha_2=4$ है,तो $a+b+c+d+e=$

यदि $x = \sqrt[3]{{\sqrt{2} + 1}} - \sqrt[3]{{\sqrt{2} - 1}}$ है,तो ${x^3} + 3x = $

मान लीजिए $a, b, c, d \in R^+$ इस प्रकार हैं कि $256abcd \geq (a+b+c+d)^4$ और $3a + b + 2c + 5d = 11$ है। तो $a^3 + b + c^2 + 5d$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $x$ वास्तविक है, तो $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर है