मान लीजिए a, b, c, d in R^+ इस प्रकार हैं कि | vedclass

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Question

(B) दी गई असमिका $256abcd \geq (a+b+c+d)^4$ को $(abcd)^{\frac{1}{4}} \geq \frac{a+b+c+d}{4}$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य

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$8$

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(B) दी गई असमिका $256abcd \geq (a+b+c+d)^4$ को $(abcd)^{\frac{1}{4}} \geq \frac{a+b+c+d}{4}$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य ($AM$-$GM$) असमिका है,जो केवल तभी बराबर होती है जब $a = b = c = d$ हो।दिया गया है कि $3a + b + 2c + 5d = 11$,और $a = b = c = d = k$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $3k + k + 2k + 5k = 11$ प्राप्त होता है।$11k = 11 \Rightarrow k = 1$.अतः,$a = b = c = d = 1$.अब $a^3 + b + c^2 + 5d$ में ये मान रखने पर,$1^3 + 1 + 1^2 + 5(1) = 1 + 1 + 1 + 5 = 8$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $a, b, c, d \in R^+$ इस प्रकार हैं कि $256abcd \geq (a+b+c+d)^4$ और $3a + b + 2c + 5d = 11$ है। तो $a^3 + b + c^2 + 5d$ का मान ज्ञात कीजिए:

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