ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ x^2 - 3x + r = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $1$) સમીકરણ $x^2 - 3x + r = 0$ પરથી, આપણી પાસે $\alpha + \beta = 3$ અને $\alpha\beta = r$ છે.$2$) સમીકરણ $x^2 + 3x + r = 0$ ના બીજ $\frac{\alpha}{

Vedclass · Accepted Answer

$567$

Vedclass · Answer

(D) $1$) સમીકરણ $x^2 - 3x + r = 0$ પરથી, આપણી પાસે $\alpha + \beta = 3$ અને $\alpha\beta = r$ છે.$2$) સમીકરણ $x^2 + 3x + r = 0$ ના બીજ $\frac{\alpha}{2}$ અને $2\beta$ છે. તેથી, $\frac{\alpha}{2} + 2\beta = -3$ અને $(\frac{\alpha}{2})(2\beta) = r$, જે $\alpha\beta = r$ માં પરિણમે છે. આ સુસંગત છે.$3$) પ્રથમ સમીકરણને $2$ વડે ગુણતા, આપણને $\alpha + 4\beta = -6$ મળે છે. તેમાંથી $\alpha + \beta = 3$ બાદ કરતા $3\beta = -9$ મળે, તેથી $\beta = -3$. કિંમત મૂકતા, $\alpha = 6$ મળે છે.$4$) તેથી $r = \alpha\beta = 6(-3) = -18$.$5$) સમીકરણ $x^2 + 6x - m = 0$ ના બીજ $x_1 = 2\alpha + \beta + 2r = 2(6) - 3 + 2(-18) = 12 - 3 - 36 = -27$ અને $x_2 = \alpha - 2\beta - \frac{r}{2} = 6 - 2(-3) - \frac{-18}{2} = 6 + 6 + 9 = 21$ છે.$6$) બીજનો ગુણાકાર $x_1 x_2 = (-27)(21) = -567$ છે. સમીકરણ $x^2 + 6x - m = 0$ હોવાથી, બીજનો ગુણાકાર $-m$ થાય. તેથી, $-m = -567$, જેનો અર્થ છે કે $m = 567$.

Similar Questions

કઈ શરત માટે પદાવલિ $a^2x^2 + bx + 1$ એ બધા $x \in R$ માટે ધન બનશે?

જો $\Delta ABC$ નો ખૂણો $A$ એ $5 \cos A + 3 = 0$ નું સમાધાન કરતો હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $9x^2 + 27x + 20 = 0$ ના બીજ કયા છે?

ધારો કે $a, b, c, d \in R^+$ એવા છે કે જેથી $256abcd \geq (a+b+c+d)^4$ અને $3a + b + 2c + 5d = 11$ થાય. તો $a^3 + b + c^2 + 5d$ ની કિંમત શોધો:

$E_1: a+b+c=0$,જો $1$ એ $ax^2+bx+c=0$ નું બીજ હોય. $E_2: b^2-a^2=2ac$,જો $\sin \theta, \cos \theta$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

પૂર્ણાંક $a \in [-5, 30]$ પસંદ કરવાની સંભાવના શોધો જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module