જો સમીકરણ x^8 - kx^2 + 3 = 0 નો વાસ્તવિક ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ ને $k = \frac{x^8 + 3}{x^2} = x^6 + \frac{3}{x^2}$ તરીકે લખી શકાય.$k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $A.M. \geq

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ ને $k = \frac{x^8 + 3}{x^2} = x^6 + \frac{3}{x^2}$ તરીકે લખી શકાય.$k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $A.M. \geq G.M.$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આપણે $x^6 + \frac{3}{x^2}$ ને $x^6 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2}$ તરીકે દર્શાવી શકીએ.આ ચાર પદો માટે $A.M. \geq G.M.$ લાગુ પાડતા:$\frac{x^6 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2}}{4} \geq \sqrt[4]{x^6 \cdot \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x^2}} = \sqrt[4]{1} = 1$.આમ,$x^6 + \frac{3}{x^2} \geq 4$.તેથી,$k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $4$ છે.

જો સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ નો વાસ્તવિક ઉકેલ હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a+b+c=0$. ધારો કે $q=a^2+b^2+c^2$ અને $r=a^4+b^4+c^4$. તો,

$x \in R$ માટે,સમીકરણ $3x^2 - 4|x^2 - 1| + x - 1 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x + 2}{2x^2 + 3x + 6}$ કયા અંતરાલમાં તમામ કિંમતો ધારણ કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module