જો x^2+alpha x+beta=0 અને xy+l(x+y)+m=0 માંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $xy+l(x+y)+m=0$ પરથી,$x(y+l) = -(ly+m)$,તેથી $x = -\frac{ly+m}{y+l}$. આને $x^2+\alpha x+\beta=0$ માં મૂકતા: $\left(-\frac{ly+m}{y+l}\right)^2 + \a

Vedclass · Accepted Answer

$\{m, \alpha l-m\}$

Vedclass · Answer

(A) $xy+l(x+y)+m=0$ પરથી,$x(y+l) = -(ly+m)$,તેથી $x = -\frac{ly+m}{y+l}$. આને $x^2+\alpha x+\beta=0$ માં મૂકતા: $\left(-\frac{ly+m}{y+l}\right)^2 + \alpha\left(-\frac{ly+m}{y+l}\right) + \beta = 0$ $(ly+m)^2 - \alpha(ly+m)(y+l) + \beta(y+l)^2 = 0$ $(l^2y^2 + m^2 + 2lmy) - \alpha(ly^2 + l^2y + my + ml) + \beta(y^2 + 2ly + l^2) = 0$ $(l^2 - \alpha l + \beta)y^2 + (2lm - \alpha l^2 - \alpha m + 2\beta l)y + (m^2 - \alpha ml + \beta l^2) = 0$ કારણ કે આ સમીકરણ $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ જેવા જ બીજ ધરાવે છે,તેથી સહગુણકોનો ગુણોત્તર સમાન હોવો જોઈએ: $\frac{l^2 - \alpha l + \beta}{1} = \frac{2lm - \alpha l^2 - \alpha m + 2\beta l}{\alpha} = \frac{m^2 - \alpha ml + \beta l^2}{\beta}$ પ્રથમ અને ત્રીજા પદને સરખાવતા: $\beta(l^2 - \alpha l + \beta) = m^2 - \alpha ml + \beta l^2$ $\beta l^2 - \beta \alpha l + \beta^2 = m^2 - \alpha ml + \beta l^2$ $\beta^2 - \beta \alpha l - m^2 + \alpha ml = 0$ $\beta^2 - \beta m + \beta m - \beta \alpha l - m^2 + \alpha ml = 0$ $\beta(\beta - m) + (m - \alpha l)(\beta - m) = 0$ $(\beta - m)(\beta + m - \alpha l) = 0$ આમ,$\beta = m$ અથવા $\beta = \alpha l - m$.

Similar Questions

$x^2+3x+2=\min \{|x-3|, |x+2|\}$ સમીકરણના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે, $\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત છે

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $-1 < \frac{2 x^2+a x+2}{x^2+x+1} < 3$ સાચું હોય તેવી $a$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ કયો છે?

જો $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ સમીકરણના બે બીજનો સરવાળો $\frac{5}{2}$ હોય,તો સમીકરણના તમામ અવાસ્તવિક બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module