જો 6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0 સમીકરણના બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ છે.
આ પ્રથમ પ્રકારનું વ્યસ્ત સમીકરણ (reciprocal equation) છે.
$x=1$ અને $x=-1$ ની કિંમત મૂકતા,આપણે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{6}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ છે.
આ પ્રથમ પ્રકારનું વ્યસ્ત સમીકરણ (reciprocal equation) છે.
$x=1$ અને $x=-1$ ની કિંમત મૂકતા,આપણે જાણી શકીએ છીએ કે $x=1$ અને $x=-1$ આ સમીકરણના બીજ છે.
ધારો કે બીજ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ છે.
આપેલ છે કે $a_1+a_2 = \frac{5}{2}$.
$1$ અને $-1$ બીજ હોવાથી,ધારો કે $a_3=1$ અને $a_4=-1$.
તમામ બીજનો સરવાળો $-\frac{x^5 	ext{ નો સહગુણક}}{x^6 	ext{ નો સહગુણક}} = -\frac{-25}{6} = \frac{25}{6}$ થાય.
તેથી,$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6 = \frac{25}{6}$.
જાણીતી કિંમતો મૂકતા: $\frac{5}{2} + 1 - 1 + a_5 + a_6 = \frac{25}{6}$.
$a_5+a_6 = \frac{25}{6} - \frac{5}{2} = \frac{25-15}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$.
આ સમીકરણ વ્યસ્ત પ્રકારનું હોવાથી,બીજ જોડીમાં $(r, 1/r)$ મળે છે. $1$ અને $-1$ વાસ્તવિક બીજ છે. બાકીના બીજ $a_1, a_2, a_5, a_6$ અવાસ્તવિક છે.
તમામ અવાસ્તવિક બીજનો સરવાળો $(a_1+a_2) + (a_5+a_6) = \frac{5}{2} + \frac{5}{3} = \frac{15+10}{6} = \frac{25}{6}$ થાય.

જો $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ સમીકરણના બે બીજનો સરવાળો $\frac{5}{2}$ હોય,તો સમીકરણના તમામ અવાસ્તવિક બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $ax + by = 1$ હોય,જ્યાં $a, b, x$ અને $y$ પૂર્ણાંકો છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

જો $\tan A$ અને $\tan B$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 10x - 25 = 0$ ના બીજ હોય,તો $3 \sin^2 (A + B) - 10 \sin (A + B) \cos (A + B) - 25 \cos^2 (A + B)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1}$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે,તો $a$ કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $y = \frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ તમામ $x \in R$ માટે હોય,તો $y$ જે મહત્તમ લંબાઈના અંતરાલમાં રહે છે તે કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module