જો frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1} એ x ની તમામ વાસ્તવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = \frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1}$.તેથી $yx^2 + yx + y = x^2 + ax + 3$,જે સૂચવે છે કે $(y-1)x^2 + (y-a)x + (y-3) = 0$.$x$ વાસ્તવિક હોય તે માટે

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = \frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1}$.તેથી $yx^2 + yx + y = x^2 + ax + 3$,જે સૂચવે છે કે $(y-1)x^2 + (y-a)x + (y-3) = 0$.$x$ વાસ્તવિક હોય તે માટે વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ.$(y-a)^2 - 4(y-1)(y-3) \geq 0$.$y^2 - 2ay + a^2 - 4(y^2 - 4y + 3) \geq 0$.$-3y^2 + (16-2a)y + (a^2-12) \geq 0$.$3y^2 + (2a-16)y + (12-a^2) \leq 0$.$y$ નો વિસ્તાર $(-\infty, \infty)$ હોય તે માટે,$y$ માં આ દ્વિઘાત અસમતા તમામ $y \in R$ માટે સાચી હોવી જોઈએ,જે ધન અગ્ર સહગુણક $(3 > 0)$ ધરાવતી દ્વિઘાત પદાવલિ માટે અશક્ય છે.આમ,કોઈ પણ $a$ માટે આ પદાવલિ તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરી શકે નહીં.

જો $\frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1}$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે,તો $a$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

જો $a, b, c$ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $a^2+b^2+c^2=1$ હોય,તો $ab+bc+ca$ ની કિંમત

વાસ્તવિક સંખ્યાઓની જોડી $(x, y)$ ની સંખ્યા શોધો જેથી $x = x^2 + y^2$ અને $y = 2xy$ થાય.

જો સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ નો વાસ્તવિક ઉકેલ હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

ધારો કે $S = \left\{ \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} : a, b, c \in \mathbb{R}, ab+bc+ca \neq 0 \right\}$ જ્યાં $\mathbb{R}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો,$S$ બરાબર શું થાય?

જો $a^2+b^2+c^2=1$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$,તો $ab+bc+ca$ ના અંતિમ મૂલ્યોનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module